La descripcion matematica de una gran cantidad de fenomenos en las ciencias fisicas y naturales conduce a ecuaciones diferenciales parciales no lineales. una clase importante de estas ecuaciones es la de las ecuaciones elipticas, las cuales corresponden a situaciones estacionarias, es decir independientes del tiempo. de otra parte, en la descripcion de fenomenos ondulatorios, que dependen del tiempo, cobra importancia la clase de ecuaciones de evolucion dispersivas no lineales. en este proyecto estudiaremos problemas relacionados con estas dos clases de ecuaciones. con relacion a las ecuaciones elipticas, semilineales o cuasilineales, abordaremos los aspectos de existencia, multiplicidad de soluciones y propiedades cualitativas de las soluciones para problemas de dirichlet asintoticamente lineales y superlineales. tambien estudiaremos existencia de soluciones para un sistema elìptico de ecuaciones diferenciales parciales. para las ecuaciones de evolucion dispersivas, estudiaremos condiciones suficientes de caracter local bajo las cuales la solucion de un problema de cauchy es identicamente nula (principios de continuacion unica) y analizaremos el decaimiento en tiempos intermedios para ciertas ecuaciones de evolucion lineales en las que se conoce el decaimiento en dos tiempos diferentes. en el estudio de los problemas de dirichlet no lineales haremos uso de metodos variacionales, de tecnicas de teoria de bifurcacion, de teoria de grado y de indice topologico, que son de frecuente uso en el tratamiento de problemas elipticos no lineales. asi mismo, para los problemas de cauchy asociados a ecuaciones dispersivas no lineales utilizaremos tecnicas de analisis armonico y de analisis complejo introducidas recientemente. esperamos al finalizar este proyecto haber publicado tres articulos en revistas indexadas, presentado seis ponencias en eventos nacionales o internacionales, dirigido una tesis de maestria y un trabajo de grado.