En el proyecto consideramos aplicaciones de tecnicas de diseno geometrico asistido por computadora y geometria diferencial a imagenologia medica (resonancias magneticas y tomografias) y a la descripcion y deformacion de superficies moleculares. En el caso de imagenes medicas se considera un parche interior a un volumen tomografico o un volumen dado por resonancia magnetica, el cual se ajusta al organo a ser estudiado. En el caso de una superficie molecular - de van der Waals, su representacion como un conjunto de parches triangulares de Bezier permite su deformacion controlada y su texturizacion correponde a los cambios electro-quimicos asociados a diversas regiones de la superficie a medida que esta se deforma. Son de especial interes los parches mas simples: superficies parametricas dadas por polinomios o funciones racionales de grado bajo y que yacen sobre superficies algebraicas de grado bajo tales como cuadricas o cubicas. Un parche triangular de grado dos y un parche reglado con una conica como generatriz, en general yacen sobre una superficie de grado cuatro. En casos especiales un parche reglado desarrollable se puede reducir a un cono cuadratico y un parche triangular cuadratico puede yacer sobre una cuadrica El eje central, que es comun a las aplicaciones en imagenologia medica y la quimica computacional es la texturizacion y la deformacion de los modelos - ambos procesos estan acoplados y por ende la geometria y la texturizacion varian de manera interdependiente. En el caso de superficies moleculares la texturizacion describe propiedades como la la electronegatividad y la hidroafinidad. Para la texturizacion y despliegue en 3D, via interpolacion trilineal, es muy util la parametrizacion de grado bajo del parche y la propiedad de yacer sobre una superficie de grado implicito bajo es a su vez conveniente en los procesos de optimizacion, ajuste y posicionamiento del parche en 3D, lo cual es importante en el estudio de volumenes medicos y tambien en el estudio de superficies moleculares. El caso cuando el parche yace sobre una superficie cuadrica o cubica facilita la identificacion de la posicion de puntos arbitrarios en 3D respecto a la superficie o parche que se esta considerando. En lineas generales, el proyecto tiene como antecedente los desarrollos alcanzados anteriormente por los dos jovenes investigadores que estamos postulando para renovar su vinculacion al programa de Jovenes Investigadores de Colciencias: Jaime Arenas y Fabio Gomez. Adicionalmente, el presente proyecto se asocia a una propuesta doctoral (plasmada en el proyecto ECOS Nord, entre nuestra la Universidad Nacional y la Universidad de Valenciennes) para Samir Posada, quien recientemente termino su tesis de maestria en el area de parches triangulares. Jaime considero el problema de representacion de una superficie molecular por medio de poligonos esfericos y su descripcion en terminos de triangulos de Bezier. Lo anterior permite la deformacion de la superficie usando los puntos de control y los pesos. Usando resultados recientes de Sanchez y Paluszny se puede garantizar la deformacion de un parche cuadratico que yace sobre una cuadrica en otro parche cuadratico que tambien yace sobre una cuadrica (en general la deformacion de un parche triangular cuadratico produce una superficie implicita de grado cuatro). esto permite preservar la simplicidad geometrica de la superficie la cual consiste en un conjunto de parches triangulares cuadraticos que yacen sobre cuadricas. Fabio Gomez trabajo en tecnicas para la texturizacion de parches, estas incluyen clasicamente dos posibilidades: evaluacion directa de los polinomios de Bernstein y el algoritmo de de Casteljau.