Los problemas relacionados con el espectro del operador menos Laplaciano con distintas condiciones en la frontera han sido ampliamente estudiados por diferentes autores y hoy en dia los teoremas establecidos forman parte de la teoria lineal clasica de la ecuaciones diferenciales elipticas. En este trabajo presentamos en detalle el estudio de valores propios para los problemas con condicion de Dirichlet y Neumann. En el primer Capitulo repasamos algunos resultados preliminares tales como: Teorema del Multiplicador de Lagrange, el principio del maximo para operadores elipticos, algunos teoremas de teoria de la medida y espacios de Sobolev. En la ultima parte de este Capitulo hemos incluido los principales resultados de la teoria espectral para operadores compactos, auto-adjuntos y definidos positivos en espacios de Hilbert reales. En el Capitulo 2 estudiamos el problema del operador menos Laplaciano con condicion de Dirichlet y para ello comenzamos precisando la nocion de valor propio y de funcion propia asociada. Luego, mostramos la existencia de la sucesion de valores propios, la caracterizacion variacional de tales valores y propiedades cualitativas de las funciones propias, incluyendo, por ejemplo, el Teorema nodal de Courant. En el Capitulo 3, que es el aporte principal del trabajo, estudiamos el problema del operador menos Laplaciano con condicion de Neumann y como antes, comenzamos precisando la nocion de valor propio y de funcion propia asociada. A continuacion, mostramos la existencia de la sucesion de valores propios, la caracterizacion variacional de tales valores y propiedades cualitativas de las funciones propias. Finalmente, en el Capitulo 4 mostramos ejemplos tipicos en una y dos dimensiones, donde se explora una interesante conexion entre los valores propios y la teoria de numeros.